Partie A : un modèle de propagation d'une rumeur

Considérons un lycée de \(1~000\) élèves, les téléphones portables sont interdits.
Un jour, à 8 h 00, un élève arrive au lycée avec une drôle d'idée en tête : pendant le premier cours, il dit à deux de ses camarades que le bac blanc prévu le lendemain est annulé.
Chacun de ces deux camarades nouvellement informés veut relayer l'information.
Dans un premier temps, on supposera que chaque élève informé propage l'information à deux autres élèves non informés au bout d'une heure. Les cours se terminent à 17 h 00.

1. Combien de nouveaux informés y aura-t-il dans le lycée à 9 h 00 ? Et à 10 h 00 ?
2. Combien d'élèves seront au courant, en tout, à 9 h 00 ? Et à 10 h 00 ?
3. Compléter le tableur suivant.
    a. Quelle formule entrée en B3 et étirée jusqu'à B11 permet de calculer le nombre de nouveaux informés à chaque heure ?
    b. Quelle formule entrée en C3 et étirée jusqu'à C11 permet de calculer le nombre total d'informés à chaque heure ?

4. Tous les élèves du lycée seront-ils au courant de cette fausse information avant la fin des cours à 17 h 00 ?
5. Expliquer pourquoi ce modèle repose sur l'utilisation d'une suite géométrique \((v_n)\) définie pour \(n\) entier naturel. En donner le premier terme, la raison, le terme général et la somme des \(10\) premiers termes.
6. Ce modèle étant très rudimentaire, en réaliser une critique. Mettre en évidence, en particulier, les hypothèses peu réalistes et envisager des modifications du modèle.